El teorema de Pitágoras

• Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
• En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos. 

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

  De igual forma si se quiere sacar cualquiera de las catetos se haría modificando la formula y quedarían de la siguiente manera.
b²= c²-a²
a²= c² -b²




En la imágen de arriba se harían de la manera siguiente
c²= a²+b²
c²= (4)²+(3)²
c²=(16)+(9)
c²=25
c=√25
c=5


para obtener b es:
b²=c²-a²
b²=(5)²-(3)²
b²=25-9
b²=16
b=√16
b=4




para obtener a:
a²=c²-b²
a²=(5)²-(4)²
a²=(25)-(16)
a²=9
a=√9
a=3

 Teorema de Tales


Es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí.

Por ejemplo para determinar la altura de un árbol, sabiendo que a la misma hora del día proyecta una sombra de 10m y en poste de 3m proyecta una sombra  de 3.75m.

Lo que se tendría que hacer es iguar x/3m = 10m/3.75m
ahora despejariamos x quedando de la siguiente forma x=(10)(3)/3.75
x=30/3.75
x=8m que es la altura del árbol


para no complicar la formula es solo colocar los valores mas grandes sobre de los más chicos e igualar.

AB/AB´= AC/AC´= BC/B´C´

Semejanza de triángulos

Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos son proporcionales; tienen la misma forma pero diferente tamaño.

El símbolo de congruencia se representa de esta manera   (~).

Proporcionalidad 

proporción: es la igualdad de dos razones de tal manera que son proporcionales.

Primer criterio: ÁNGULO, ÁNGULO, ÁNGULO (AAA)

Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados homólogos proporcionales.

Segundo criterio: LADO, ÁNGULO, LADO:

Dos triángulos son congruentes si el ángulo correspondiente y los dos lados que forman son proporcionales

Tercer criterio: LADO, LADO, LADO:

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son proporcionales.

Congruencia de triángulos


Dos figuras son congruentes si al sobreponerse coinciden todos sus puntos, lados y ángulos , se le conoce como correspondientes, por los que dos figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño.

dos triángulos son congruentes si los tres ángulos correspondientes son congruentes: parar determinar su congruencia es necesario conocer los datos de los tres elementos determinados,

Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)
 Dos triángulos son congruentes si tienen los lados con las medidas correspondientes iguales.

Segundo criterio lado, ángulo, lado (LAL)

dos triangulos son congruentes si los lados correspondientes y el ángulo que forman son congruentes con los correspondientes.

Tercer criterio ángulo, lado, ángulo(ALA)

Dos triángulos son congruentes cuando dos ángulos y el lado común son congruentes.

ÁNGULOS FORMADOS POR DOS PARALELAS Y UNA SECANTE


Cuando se tienen dos rectas en un plano, solo pueden suceder dos cosas, que se corten en un punto o que se corten: 

En un punto pueden ser perpendiculares u oblicuas.
Las rectas perpendiculares son las que se cortan formando ángulos de 90º ; las rectas oblicuas son las que se forman con ángulos diferentes.

                                                   perpendiculares

rectas paralelas son las que nunca se cortan 

oblicuas

rectas paralelas y una transversal o secante 

A) ÁNGULOS EXTERNOS:

son los que se encuentran situados fuera de la paralela(<1,< 2,< 8 y< 7)

B) ÁNGULOS INTERNOS:

Son los que se encuentran situados dentro de las paralelas (< 4, <3, <5 y <6)

C) ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS

Son aquellos cuya posición es una a cada lado de la secante y extremo en función a las rectas paralelas ( <1=<7 y <2=<8)

D) ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS

Son aquellos cuya posición es una a cada lado de la secante e internos en función de las rectas paralelas( <3=<5 y <4=<6)

E) ÁNGULOS CORRESPONDIENTES

Son aquellos que estan situados del mismo lado de la secante y del mismo de las paralelas( <1=<5, 

<4=<8, <2=<6 y <3=<7)

 Medida de ángulos

La unidad mas conocida para medir los ángulos son los grados y radianes. la definición de grados se obtiene a partir del angulo completo o perigono, éste se forma cuando coinciden los lados del ángulo y su medida que fue definida como 360º; Ésto fue dado por los babilonios porque pensaban que el año duraba 360 días.


Un grado también se descompone en partes mas pequeñas, como es la unidad de medida del tiempo, la hora que se descompone en minutos y segundos.

BLOQUE I:

ÁNGULOS, TRIANGULAS Y RELACIONES MÉTRICAS.

ÁNGULOS EN EL PLANO

Se le conoce como ángulo plano o simplemente ángulo a la figura formada por dos semi-rectas que se interceptan. el puto de intersección se le conoce como vértice.

CONVEXOS: tienen una amplitud de mas de 0º y menos de 180º

Ángulo	CARACTERÍSTICAS	FIGURA
Nulo	Está formado por dos semi-rectas coinsidentes por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0º
Agudo	Es el ángulo que es mayor a 0º y menor de 90º
Recto	Mide 90º exactos
Obtuso	Es aquel cuya amplitud es mayor a 90º y menor a 180º
Llano extendido o colineal	Tiene una amplitud de 180º

El ángulo cóncavo su amplitud es mayor de 180º y menor de 360º

Ángulo	CARACTERÍSTICAS	FIGURA
Oblicuo	Mide más de 180º pero menos de 360º

ÁNGULOS POR LA SIMA DE SUS MEDIDAS.

Ángulo	CARACTERÍSTICAS	FIGURA
Complementarios	La suma de sus ángulos es igual a 90º
Suplementarios	La suma de sus ángulos es igual a 180º

ÁNGULOS DEPENDIENDO DE LA SUMA DE AMBOS 

Àngulo	CARACTERÍSTICAS	FIGURA
Consecutivos	Tienen un lado y en vértice en común
Adyacentes	Tienen un vértice en común y los ángulos no comunes son colineales, es decir se encuentran sobre la misma línea
Opuestos por el vértice	Son aquellos en los que los lados de uno son la prolongación de los lados del otro en dirección opuesta

CONTENIDOS

BLOQUE I:

ÁNGULOS, TRIÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS.



BLOQUE II:

CONGRUENCIA DE LOS TRIÁNGULOS.



BLOQUE III:

PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE PITÁGORAS.